Bonjour,
1)a) D'après l'énoncé, on sait que le carré de départ est de 25 cm de côté et qu'on enlève à ce côté de départ 2x cm. On a donc si S(x) est la surface de ce carré
S(x)=(25-2x)(25-2x)
S(x)=(25-2x)²----->CQFD
b) La boîte formé à partir de ce carré forme un parallélépipède donc le volume f est donnée par:
f(x)=hauteur×(aire base)
f(x)=x(25-2x)²
f(x)=x(625-100x+4x²)
f(x)=4x³-100x²+625x----->CQFD
2)a) La dérivée f' de f est donnée par:
f'(x)=12x²-200x+625
b) Les valeurs pour lesquelles f'(x)=0 sont:x(1)=25/2 et x(2)=25/6
c) Comme on a un polynôme du 2nd degrés avec a>0 donc f'(x)≤0 sur [25/6;25/2] et f'(x)≥0 si x∈]-∞;25/6]U[25/2;+∞[
d) On en déduit alors le tableau de variations suivant (voir pièce jointe)
4) On déduit alors que le volume maximal f est atteint lorsque la dérivée s'annulent en changeant de signe soit pour x=25/6
