Bonjour,
4) Il te faut le tableau de variation de la fonction f(n)=32n/(n+7)²
soit f(n)=32n/(n²+14n+49)
qui est de la forme u/v avec :
u=32n donc u'=32
v=n²+14n+49 donc v'=2n+14
f '(n)=(u'v-uv')/v²
Tu vas trouver : f '(n)=(-32n²+1568) / (n²+14n+49)²
f '(n) est positif entre les racines du numérateur . OK ?
-32n²+1568=0 donne : n²=49 qui donne n=-7 ou n=7
Donc f '(n) > 0 sur [0;7] et < 0 ensuite.
Donc f(n) croissante sur [0;7] puis décroissante ensuite.
E(X) passe donc par un max pour n=7.
OK ?
