Bonjour,
Nous allons commencer par calculer les volumes de chaque partie. On commencerons par la gomme qui est demi-sphérique de 1 cm de rayon donc:
V(gomme)=(1/2)(4/3)πr³=(1/2)(4/3)π(1)³≈2.1 cm³
Nous passons ensuite à la partie cylindrique du corps du crayon donc le volume est donnée par:
V(corps crayon)=πr²h=π(1)²×(15-1-1.5)≈ 39.3 cm³
Nous poursuivons avec la partie conique du crayon dont le volume est:
V(partie conique)=(1/3)πr²h=(1/3)π(1)²×1.5≈1.6 cm³
Il ne reste plus qu'à calculer le volume de la mine:
V(mine)=(1/3)πr²h+πr²h=(1/3)π[(0.3)/2]²×0.5+π(0.3/2)²×(15-1)≈1 cm³
Il devient alors facile de calculer la proportion de la mine notée P(mine):
P(mine)=[V(mine)/V(totale)]×100
P(mine)=[V(mine)/(V(gomme)+V(corps crayon)+V(partie conique))]×100
P(mine)=[1/(1+1.6+39.3+2.1)]×100
P(mine)=(1/44)×100
P(mine)≈2.27 %
La mine représente donc environ 2.27 % du volume du crayon.
