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Cla68
Answered

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Bonjour, je suis vraiment désespérée ! Aidez moi svp je suis nullle en maths et je ne comprends rien à cette exercice. Ca pourrait faire remonter ma moyenne qui est actuellement assez basse !!!

Soit ABC un triangle et D, E et F tels que CDvecteur= 2BCvecteur, CEvecteur=4/5 ACvecteur et BFvecteur =2ABvecteur (je sais pas comment faire la flèche des vecteurs alors je l'écris à côté).
1. Construire le triangle ABC et placer les points D, E et F.

2. Montrer que DEvecteur= 2ABvecteur -6/5AC vecteur.

3. Exprimer EFvecteur en fonction de ABvecteur et ACvecteur

4. Les points D,E et F sont ils alignés ?
Je mets pas mal de points sur cette question, j'en ai vraiment besoin !!!!!
Merci 10000000 fois à ceux qui répondrons !
Clarisse

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,
1) Voir pièce jointe pour le dessin.

2) On part de la relation vectorielle suivante:
CE=(4/5)AC
CD+DE=(4/5)AC
2BC+DE=(4/5)AC car CD=2BC
DE=(4/5)AC+2CB
DE=(4/5)AC+2CA+2AB
DE=(4/5-2)AC+2AB
DE=2AB-(6/5)AC---->CQFD


3) On part de la relation vectorielle suivante:
CE=(4/5)AC
CF+FE=(4/5)AC
FE=(4/5)AC+FC
FE=(4/5)AC+FB+BC
FE=(4/5)AC-2AB+BA+AC
FE=(9/5)AC-3AB
EF=3AB-(9/5)AC


3) EF=3AB-(9/5)AC
EF=(2/2)×3AB-(2/2)(9/5)AC
EF=(3/2)(3AB-(6/5)AC)
EF=(3/2)DE

Les points D E et F sont alignés



View image Greencalogero
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