Bonjour,
Nous avons un rectangle d'aire 120 cm² et périmètre 52 cm
Soient [tex]A[/tex] et [tex]P[/tex] respectivement, l'aire et le périmètre de ce rectangle :
[tex]A=Longueur\times largeur=120\\\\P=2(Longueur+largeur)=52[/tex]
Nous devons ainsi chercher les valeurs de la Longueur et de la largeur.
Pour cela nous allons poser un système d'équations à deux inconnues :
[tex]x:Longueur\ et\ y:largeur[/tex]
[tex]
\begin{cases}x\times y=120\\2(x+y)=52\end{cases}\\
\begin{cases}x\times y=120\\2x+2y=52\end{cases}\\
\begin{cases}x\times y=120\\2x=52-2y\end{cases}\\
\begin{cases}x\times y=120\\x=26-y\end{cases}\\\\
(26-y)y=120\\26y-y^2-120=0\\\\-y^2+26y-120=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\\Delta=26^2-4(-1)(-120)\\\Delta=196\\\\y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\y_{1,2}=\dfrac{-26\pm\sqrt{196}}{-2}\\\\y_{1,2}=20,6\\\\[/tex]
Nous avons alors deux couples de solutions :
[tex](x_1,y_1)=(6,20)\\
(x_2,y_2)=(20,6)[/tex]
Vérifications :
Nous devons respecter une règle : [tex]Longueur\ \textgreater \ largeur[/tex]
Nous avons donc :
Longueur : 20 cm
largeur : 6 cm
[tex]Aire=20\times 6=120\text{ cm}^2\\Perimetre=2(6+20)=12+40=52\text{ cm}[/tex]
