Bonjour,
Selon moi la figure est juste
2) attention, dans cette réponse toutes les notations sont des vecteurs
pour calculer les coordonnées des points dans le nouveau repère, le plus simple est d'utiliser les vecteurs :
un point X (x,y) dans le repere (B,C,A) se traduit donc par
BX=x. BC+y. BA (ce sont des vecteurs)
B(0;0)
A(0;1)
C(1;0)
en notation vectorielle on a AM= 1/2AC donc
BM=BA+AM= BA+1/2AC= BA+1/2(AB+BC) = BA-1/2BA+1/2BC =1/2BC+1/2BA
donc M(1/2 ; 1/2)
par construction, on a BN=2.BC donc N(2;0)
P et Q appartiennent à [AB] donc AP=PQ=QB=1/3 AB (en notation vecteur)
donc BP= BA+AP=AB+1/3AB=BA-1/3BA= 2/3BA
donc P(0; 2/3)
avec le même raisonement , on trouve Q(0;1/3)
2b) les poinst sont alignés si les vecteurs sont colinéaires
on cacule les coordonnées des 2 vecteurs
PN (2; -2/3)
MN (3/2 ; -1/2)
on remarque que : PN = 4/3 MN
donc les vecteurs sont colinéaires et donc les points P,N,M sont alignés
Q3)
attention, dans cette réponse toutes les notations sont des distances
on remarque que CN=CB (en distance) car N est le symetrique
CA=CB (en distance) car ABC est equilateral donc
CN=CB=CA
Docn A, B, N appartiennent au cercle de centre C
avec B,C,N alignés donc [BN] est un diametre
donc par définition ABN est un triangle rectangle en A
donc d’après le théorème de pythagore
AN²+AB²=BN²
donc AN²=4a²-a²=3a²
donc AN=√3.a
j'espère avoir été clair
bon courage
