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Sagot :
Bonsoir,
Le potager est entouré de 50s mètre de grillage.
La longueur du grillage correspond donc au périmètre du potager.
Comme ce potager est un rectangle, nous pouvons écrire que :
[tex]P_{potager}=2\times (Longueur
+ largeur)=50\text{ m}\\\\donc:\\\\Longueur+largeur=25\text{ m}[/tex]
Cherchons les couples de mesures possibles sachant que Longueur > largeur :
L = 24, l = 1
L = 23, l = 2
L = 22, l = 3
L = 21, l = 4
L = 20, l = 5
L = 19, l = 6
L = 18, l = 7
L = 17, l = 8
L = 16, l = 9
L = 15, l = 10
L = 14, l = 11
L = 13, l = 12
La plus grande surface envisageable de potager est donc de : 13×12 = 156 cm²
[tex]car:\\\\S_{potager}=Longueur\times largeur[/tex]
Le potager est entouré de 50s mètre de grillage.
La longueur du grillage correspond donc au périmètre du potager.
Comme ce potager est un rectangle, nous pouvons écrire que :
[tex]P_{potager}=2\times (Longueur
+ largeur)=50\text{ m}\\\\donc:\\\\Longueur+largeur=25\text{ m}[/tex]
Cherchons les couples de mesures possibles sachant que Longueur > largeur :
L = 24, l = 1
L = 23, l = 2
L = 22, l = 3
L = 21, l = 4
L = 20, l = 5
L = 19, l = 6
L = 18, l = 7
L = 17, l = 8
L = 16, l = 9
L = 15, l = 10
L = 14, l = 11
L = 13, l = 12
La plus grande surface envisageable de potager est donc de : 13×12 = 156 cm²
[tex]car:\\\\S_{potager}=Longueur\times largeur[/tex]
soit x : la largeur du rectangle
y : la longueur
p = 50 = 2 (x + y) ⇔ 25 = x + y ⇒ y = 25 - x
l'aire du rectangle est : A = x * y = x*(25 - x) = 25 x - x²
A(x) = 25 x - x² ⇒ A'(x) = 25 - 2 x ⇒ A' (x) = 0 = 25 - 2 x ⇒ x = 25/2 = 12.5 m
A(12.5) = 25 * 12.5 - 12.5² = 312.5 - 156.25 = 156.25 m²
y : la longueur
p = 50 = 2 (x + y) ⇔ 25 = x + y ⇒ y = 25 - x
l'aire du rectangle est : A = x * y = x*(25 - x) = 25 x - x²
A(x) = 25 x - x² ⇒ A'(x) = 25 - 2 x ⇒ A' (x) = 0 = 25 - 2 x ⇒ x = 25/2 = 12.5 m
A(12.5) = 25 * 12.5 - 12.5² = 312.5 - 156.25 = 156.25 m²
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