Bonjour,
1) x = 0 ⇒ f(x) = f(0) = 100
⇒ La hauteur de la falaise est de 100 m.
2) 180 - 5(x - 4)²
= 180 - 5(x² - 8x + 16)
= -5x² + 40x + 100
= f(x)
3) f est une fonction trinome du 2nd degré du type ax² + bx + c, avec a = -5 donc négatif. Donc elle est d'abord croissante, puis décroissante.
D'après la forme établie au 2), le maximum est atteint pour x = 4? On en déduit :
x 0 4 10
f(x) crossante décroissante
4) f(x) est maximale pour x = 4. Donc l'altitude maximale est atteinte après 4s.
Et vaut f(4) = 180 - 5(4 - 4)² = 180 m
5) La fusée retombe dans la mer quand f(x) = 0 et x ≠ 0.
f(x) = 0
⇔ 180 - 5(x - 4)² = 0
⇔ 5(x - 4)² = 180
⇔ (x - 4)² = 36
⇔ (x - 4)² = 6²
⇒ x - 4 = 6 ou x - 4 = -6
⇔ x = 10 ou x = -2 solution ipossible car négative
Donc la fusée retombe en mer après 10 s.
6) f(x) ≥ 100
⇔ -5x² + 40x + 100 ≥ 100
⇔ -5x² + 40x ≥ 0
⇔ 5x(8 - x) ≥ 0
x ∈ [0;10] ⇒ x ≥ 0
Donc il faut (8 - x) ≥ 0
soit x ≤ 8.
Donc la fusée a une altitude supérieure ou égale à son altitude de départ (100 m), pendant 8 s.
