Bonjour,
1)
Le périmètre d'un rectangle de côtés x et y vaut : P = 2(x + y). Et son aire vaut : S = xy.
Donc le problème se traduit par (x et y étant exprimés en m)
xy = S = 1 équation (1)
x + y = P/2 = 8/2 = 4 équation (2)
avec x et y strictement positifs
2) L'équation (1) est équivalente à : y = 1/x
Donc en remplaçant y par 1/x dans l'équation (2), on obtient :
x + 1/x = 4
et donc :1/x = -x + 4
3) a) graphiquement : On trace les 2 fonctions f(x) = 1/x et g(x) = -x + 4
Et on recherche les abscisses des points d'intersection (toujours pour x > 0). Voir courbes ci-joint.
On lit : x ≈ 0,25 et x ≈ 3,7
b) On a donc 2 couples de solutions approchées :
x = 0,25 et y = 3,7
ou
x = 3,7 et x = 0,25
4)a) (x - 2)² - 3
= x² - 4x + 4 - 3
= x² - 4x + 1
b) On résout l'équation ; x² - 4x + 1 = 0
⇒ on calcule le discriminant : Δ = (-4)² - 4x1x1 = 16 - 4 = 12
Donc les 2 racines sont :
x₁ = (4 - √12)/2 = 2 - √3 (≈ 0,268)
et x₂ = (4 - √12)/2 = 2 + √3 (≈ 3,732)
Si tu n'as pas encore vu Δ, on peut résoudre comme suit :
(x - 2)² - 3 = 0
⇔ (x - 2)² - (√3)² = 0
⇔ (x - 2 - √3)(x - 2 + √3) = 0
⇒ x = 2 + √3 ou x = 2 - √3
