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Bonsoir, j'ai un dm de maths a rendre pr vendredi, et j'ai bien évidement déjà commencé, mais je suis bloqué un peu plus loin ds le dm.. L'énoncé : On suppose dans toute cette question que 0
a. Déterminer le signe de : 4ab - 1

( et ici je ne sais pas cmt ajouter "-1" dans un encadrement je suis allé jusqu'à 0 < 4ab 《 1 , mais après pr mettre -1... )

Et un peu plus loin :

6. Déterminer les variations de f sur [0,5 ; +infini [

( f (x) = 2x + 1/2x )

Merci d'avance pour votre aide

Sagot :

Scoladan

Bonjour,

Si tu as : 0 < 4ab ≤ 1,

il suffit de retirer -1 à chaque membre pour obtenir :

0 - 1 < 4ab - 1 ≤ 1 - 1

soit : -1 < 4ab - 1 ≤ 0

6) f(x) = 2x + 1/2x

On dérive : f'(x) = 2 + -2/(2x)² = (8x² - 2)/4x² = (4x² - 1)/2x²

Signe de (4x² - 1) ;

4x² - 1 = 0 ⇔ x² = 1/4 ⇒ x = 1/2 sur [0,5 ; +∞[

Donc (4x² - 1) ≥ 0 sur cet intervalle

x 0,5 +∞

f'(x) 0 +

f(x) croissante

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