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Bonjour,
Resoudre dans R l'équation suivante : ax²-(2+a²)x+2a=0 (a€R*)
[tex]\Delta = (2 + a^{2})^{2} - 4 \times a \times 2a[/tex]
[tex]\Delta = 4 + 4a^{2} + a^{4} - 8a^{2}[/tex]
[tex]\Delta = a^{4} - 4a^{2} + 4[/tex]
[tex]\Delta = (a^{2} - 2)^{2}[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt(a^{2} - 2)^{2}[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = a^{2} - 2 > 0[/tex]
[tex]a^{2} - 2 > 0[/tex]
[tex](a - \sqrt2)(a + \sqrt2) > 0[/tex]
[tex]a - \sqrt2 = 0 [/tex]
[tex]a = \sqrt2[/tex]
[tex]a + \sqrt2 = 0 [/tex]
[tex]a = - \sqrt2[/tex]
Avec V = racine de
x..............|-inf..........(-V2)............(V2).............+inf
a - V2.....|.........(-)................(-).......o........(+)..........
a + V2....|.........(-).......o.......(+).................(+)..........
Ineq.......|..........(+)......||........(-).......||.........(+)..........
[tex]a \in ]-\infty ; -\sqrt2 [ U ] \sqrt2 ; +\infty [[/tex]