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Sagot :
Si tu veux que ton triangle soit rectangle en A, cela veut dire que l'hypoténuse est BC. Donc en appliquant le théorème de Pythagore (en supposant que ton triangle est rectangle en A):
BC² = AC² + AB² Or tu connais toutes les longueurs (en fonction de x mais tu les connais).
(3x-2)² = x² + (2x+2)² (tu remplaces simplement les longueurs par leur valeur).
Ensuite tu développes :
(3x-2) ² = (3x-2)(3x-2) = 9x² -6x -6x +4 = 9x² -12x +4
Tu fais pareil de l'autre côté du signe =:
x² + (2x+2)² = x² + (4x² + 8x + 4) = x² + 4x² +8x +4 = 5x² +8x+4
Tu te retrouves donc avec:
9x² -12x +4 = 5x² +8x+4
Tu fais passer les x d'un côté et le reste de l'autre:
9x² -12x -5x² -8x = 4-4
Tu obtiens : 4x² -20x = 0
tu peux ensuite tout factoriser par x (ou 4x):
4x² -20x = x (4x -20) = 4x(x-5)
Cela revient à écrire: x(4x-20) = 0 ou 4x(x-5)=0
Tu peux appliquer le théorème du produit : un produit est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul. Donc A x B = 0 si A= 0 ou B=0
Dans notre cas, cela revient à résoudre:
x(4x-20) = 0 si x=0 ou 4x-20=0 soit 4x=20 soit x=5
Donc tu as 2 solutions:
Soit x (qui est une longueur) vaut 0cm soit il vaut 5cm. Mais une longueur est toujours positive (si le côté AC = 0cm il n'y a pas de triangle....).
Donc x=5
Pour que le triangle soit rectangle en A, il faut que x=5cm
Voilà, j'espère que je t'aurais aidé :) si ce n'est pas clair, n'hésites pas à redemander :)
Bonjour ;
On a : AB² + AC² = (2x + 2)² + x² = 4x² + 8x + 4 + x² = 5x² + 8x + 4 ;
et BC² = (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4 ;
donc pour avoir ABC rectangle en A , on doit avoir :
AB² + AC² = BC² ;
donc : 9x² - 12x + 4 = 5x² + 8x + 4 ;
donc : 4x² - 20x = 0 ;
donc : 4x(x - 5) = 0 ;
donc : x = 0 ou x - 5 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 5 .
Pour : x = 0 on a BC = - 2 < 0 ce qui est absurde car BC est une distance ,
donc la solution x = 0 est à écarter donc l'unique solution est : x = 5 .
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