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Bonsoir ! Voilà je me retrouve face à un petit problème et j'aimerais savoir si quelques uns d'entre vous pourraient m'aider.


La suite (un) est définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 2n + 3.


1/ Etudiez le sens de variation de la suite (un)


ça j'ai pas eu de problèmes particuliers :

un + 1 - un = 2n - 3

un + 1 - un > 0 car 2n-3 > 0

Donc la suite un est croissante.


2/ Démontrer que pour tout entier naturel n, un > n².


Voici comment j'ai procédé.


- Initialisation :

On sait que u0 = 1

Donc pour n = 0, un > n²

Ainsi, P(n) est vraie.


- Hérédité :


On veut démontrer un > n².

On suppose la propriété vraie pour un entier naturel.

On veut démontrer que p(k) implique p(k+1)

or, uk+1 = uk+2k+3.

Alors uk+1 = uk + 2k + 3 > k² + 2k + 1 +2 = (k+1)² + 2.

Ainsi

Sagot :

Caylus

Bonsoir,


[tex] P_n = u_n > n^2\\
Initialisation;\\
u_0=1>0^2\\

H\' er\' edit\' e:\\

P_n\ est\ vraie\ \Rightarrow\ P_{n+1}\ est\ vraie\ \\
u_n > n^2\ est\ vraie\ \\

u_{n+1}=u_n+2n+3 >n^2+2n+3=(n+1)^2+2 > (n+1)^2
[/tex]

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