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bsr aidez moi pour ces exercices svp j'y arrive pas

Dans le plan, on considère un cercle C de centre O et [AB]

un diamètre de ce cercle.

Le point C est un point du cercle C distincts de A et de B.

A tout point M du cercle C , distinct de A et de B, on associe

la construction suivante :

la droite (d) parallèle à la droite (AC) passant par le point M ; elle intercepte une seconde fois le cercle C en D. La droite (d′) parallèle à la droite (BC) passant par le point M ; elle intercepte une seconde fois le cercle C en

E. On note G le centre de gravité du triangle MDE.

Préciser le lieu géométrique du point G lorsque le point M se

déplace sur le cercle C .

Sagot :

Tiffanybatata

Bonsoir

Le segment {AB] est le diamètre du cercle C et C un point de ce même cercle. Si le triangle est inscrit dans un cercle c'est qu'il a un de ses côtés qui forme un diamètre alors ce triangle est rectangle et ce côté est l'hypoténuse. Donc, le triangle ABC est rectangle en C.

→L'angle ABC est un angle droit, → les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires

(DM)//(AC) et (BC) ⊥ (AC) et comme si deux droites sont parallèles et que l'une est perpendiculaire à une troisième alors l'autre est aussi ⊥ à la troisième, (EM) ⊥ (DM)

→ L'angle EMD est un angle droit → le triangle DEM est rectangle en M

→ Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. → Centre du cercle : milieu de {DE]. Le triangle DEM est inscrit dans le cercle C, donc le point O est le milieu de [DE]

Le centre de gravité du triangle est l'intersection de ses médianes et ça se situe sur les deux tiers de chaque médiane à partir du sommet. [OM] est la médiane du triangle DEM issu de M. -> Le point G est situé sur le cercle de centre O et de rayon le tiers de celui du cercle C. L'ensemble des centres de gravités de G se trouve sur le cercle de centre O et de rayon le tiers de celui du cercle C.

J'espère que ça t'auras aidé ;)

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