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Sagot :
[tex] Bonjour; \\\\\\ 1) \\\\\\ u_n = \dfrac{n}{2^n} \ ; \ donc \ u_1 = \dfrac{1}{2} \ ; \ u_2 = \dfrac{2}{2^2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \ et \ u_3 = \dfrac{3}{2^3} = \dfrac{3}{8} \ . [/tex]
La suite semble être décroissante .
2)
a)
Pour tout n ∈ IN on a : 2^n ≥ 1 > 0 ;
et comme le quotient de deux nombres réels positifs est positif , alors les termes de cette suite sont positifs .
b)
[tex] \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{\dfrac{n+1}{2^{n+1}}}{\dfrac{n}{2^n}} = \dfrac{n+1}{2^{n+1}} \times \dfrac{2^n}{n} = \dfrac{2^n}{2^{n+1}} \times \dfrac{n+1}{n} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{n+1}{n} = \dfrac{n+1}{2n} \ . [/tex]
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