Préciser dans chaque cas si l'affirmation donnée est vraie ou fausse, en justifiant
1) les réels π/2 et 21 π/2 sont associés au même point sur le cercle C
Affirmation : Vraie
21 π/2 = 20 π/2 + π/2
= 10 π + π/2
= 5 x 2 π + π/2
Sur le cercle on fait 5 tours dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et on ajoute π/2.
on compte 21 fois et on tombe sur π/2 ⇒ les réels π/2 et 21π/2 sont associés au même point sur le cercle
2) les réels 2π/3 et - 10π/3 sont associés au même point sur le cercle C
Affirmation: fausse
- 10π/3 = - (12π/3 - 2π/3)
= - 12π/3 + 2π/3
= - 4 π + 2π/3
= - 2 x 2π + 2π/3
3) si M ∈ (C) associé à un réel x, alors les coordonnées de M sont
(sin (x) ; cos (x))
Affirmation : fausse
soit M (x ; y) dans un repère orthonormé (O; I ; J)
l'abscisse x = cos x
l'ordonnée y = sin x
M(cos x ; sin x)
4) si x ∈[π/2 ; π] alors cos x ≤ 0 et sin x ≤ 0
Affirmation ; fausse
sin (x) ≥ 0
5) la longueur de l'arc IA est égale à π/4
Affirmation ; Vraie
périmètre d'un arc de cercle de l'octogone régulier = 2 π x 1 /8 = π/4
6) le point associé au réel - 11 π/4 est le point F
Affirmation : fausse
- 11π/4 = -(16π/4 - 5π/4)
= - 4 π + 5π/4
= - 2 x 2π + 5π/4
7) l'abscisse de D est - √3/2
Affirmation : fausse
l'abscisse de D est - √2/2 associé à l'angle - 3π/4
8) l'ordonnée du point B est √2/2
Affirmation: Vraie
l'ordonnée de B est √2/2 associé à l'angle 3π/4
