👤

Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur FRstudy.me. Trouvez les solutions dont vous avez besoin rapidement et précisément avec l'aide de notre communauté bien informée.

Bonjour j'ai un problème sur un exercice de math pourriez vous m'aider ?

Voilà l'exercice :

Dire pour chaque affirmation si elle est vrai ou fausse. Justifier
Affirmation A : les nombres réels -/7 et 6/7 ont même point image sur le cercle trigonométrique.
Affirmation B : pour tout nombre réel x, sin(x-10)=sin x
Affirmation C : il n'existe pas de réel x tel que sin x + cos x = 0
Affirmation D : pour tout réel x, (cosx)²+(sinx)²=1
Affirmation E : l'équation sinx=0,3 a une unique solution dans l'intervalle [0;2]
Affirmation F : l'équation sinx=-1 a une solution unique dans l'intervalle [-;]


Sagot :

Alcide

Affirmation A : faux, ces deux nombres sont diamétralement opposés sur le cercle trigonométrique puisque [tex] \frac{6\pi}{7} - (-\frac{\pi}{7} )=\pi [/tex]

Affirmation B : Vrai car x et (x- 10π) correspondent au même point sur le cercle. En soustrayant 10π, on a juste effectué 5 tours complets du cercle (en sens inverse au sens trigonométrique.

Affirmation C : faux. Par exemple [tex] sin (\frac{7\pi}{4}) + cos(\frac{7\pi}{4} ) = 0 [/tex]

Affirmation D : vrai. C'est le théorème de Pythagore appliqué au cercle trigonométrique.

Affirmation E : faux. Deux nombres x ont cette solution dans [0 ; 2π], symbolisés par deux points de par et d'autre de l'axe des sinus sur la circonférence du cercle trigonométrique.

Affirmation F : vrai, le point du cercle correspondant à sin(x) = -1 se trouve aussi sur l'axe des sinus. Il ne s'agit donc que d'un seul point du cercle. sin (x) = -1 ⇒ [tex] x = \frac{-\pi}{2} [/tex] dans [-π ; π].

Bon courage. N'hésite pas si tu as des questions.