Bonjour,
1) Le signe de f(x) ne dépend que du signe de (3 - x²) car e⁻ˣ > 0
3 - x² = (√3 - x)(√3 + x)
⇒
x -∞ -√3 √3 +∞
f(x) - 0 + 0 -
2) f est de la forme u x v avec :
u(x) = 3 - x² et v(x) = e⁻ˣ
soit u'(x) = -2x et v'(x) = -e⁻ˣ
⇒ f'(x) = (u'v + uv')(x) = -2xe⁻ˣ - (3 - x²)e⁻ˣ = (x² - 2x - 3)e⁻ˣ
3)... signe de f'(x) = signe de (x² - 2x - 3) = signe de (x + 1)(x - 3) ...
