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Sagot :
Une suite [tex](U_n)[/tex] est géométrique si,pour tout entier naturel n :
[tex]U_{n+1} = q * U_n[/tex]
Donc si la suite est géométrique le rapport [tex]\frac{U_{n+1}}{U_n}[/tex] est constant et est égal à q, que l'on appelle la raison.
Autrement dit si la suite [tex](U_n)[/tex] est géométrique alors
[tex]\frac{U_{n+1}}{U_n}=q[/tex]
Nous allons donc calculer les rapports [tex]\frac{U_{n+1}}{U_n}[/tex]
1°) [tex]V_0 = 2 \ et \ V_{n+1}= \frac{V_n}{3}[/tex]
Donc [tex]\frac{V_{n+1}}{V_n}= \frac{1}{3}[/tex]
[tex](V_n)[/tex] est donc une suite géométrique de raison [tex]q= \frac{1}{3}[/tex]
2°) [tex]W_n=4*0,9*n[/tex]
Donc [tex]W_{n+1}=4*0,9*(n+1)[/tex]
Et donc [tex]\frac{W_{n+1}}{W_n} = \frac{4*0,9*(n+1)}{4*0,9*n} = \frac{n+1}{n}[/tex]
Donc [tex]\frac{W_{n+1}}{W_n}[/tex] n'est pas une constante.
La suite [tex](W_n)[/tex] n'est pas une suite géométrique.
3°) [tex]U_{n+1}-U_n=0,5*U_n[/tex] ⇔ [tex]U_{n+1}=0,5*U_n +U_n=1,5*U_n[/tex]
Donc [tex]\frac{U_{n+1}}{U_n}=1,5[/tex]
La suite [tex](U_n)[/tex] est une suite géométrique de raison 1,5
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