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Bonjour, j'ai effectué l'exercice suivant sur les fonctions et il y quelques endroits où je ne sais pas vraiment quoi répondre :gene: , merci de me donner une piste et pour le reste pouvez vous me dire si mes réponses sont justes ?L'énoncé est le suivant : On considère la fonction f(x)= -x³ -2x² +4x+5.1. Déterminer l'équation de la tangente T1 à la courbe de f au point d'abscisse 1. A votre avis, combien de points d'intersection y a t-il entre la courbe et cette tangente ?Ici, j'ai appliqué la formule : y= f'(a) (x-a) – f(a)J'ai donc calculé f(1) et f ' (1) .J'ai obtenue f(1)= 6 et f ' (1)= 0 quand h tend vers zéro. J'ai ensuite remplacé la formule par les résultats obtenus et j'ai trouvé ;y= -6Pour la conjecture, je ne sais pas trop.. Faut-il que j'écrive simplement ce que je vois à la calculatrice :?: 2. On cherche à présent à étudier la position relative de la courbe de f et de sa tangente T1.A) Soit le polynome P(x)= -x³ -2x² +7x-4. Caculer P(-4).Ici, j'ai simplement remplacé x par -4 et j'ai obtenue -128. Cependant je ne comprend pas l'intéret de cette question.. Ce qui me met le doute sur ma réponse. :oops: B) Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x)= (x+4) (ax² +bx+c). En déduire le signe de P(x) sur l'ensemble des réels. Ici, après une série d'équations j'ai trouvé a=1, b=2 et c= -1. Pour le signe de la fonction j'ai calculé la dérivé P ' (x)= -3x² -4x+7.Le discrimant est égal à 100, j'ai donc trouvé x1= -7/3 et x2=1.Puis j'ai tracé le tableau de signe. Voilà pour cette question je pratiquement sure de mes résultats. :mrgreen: C) Conclure. Que pensez vous de votre conjecture ?Etant donné que je n'ai pas su quoi émettre comme conjecture je n'ai pas répondue à cette question. :? Merci d'avance pour votre aide :!:

Sagot :

salut

f(x)= -x^3-2x²+4x+5    f'(x)= -3x²-4x+4

tangente au point d'abscisse 1  => f(1)=6     et f'(1)= -3

la formule f'(a)(x-a)+f(a)

=> -3(x-1)+6  => T1= -3x+9

P(x)= -x^3-2x²+7x-4

P(-4)=0  donc P(x) est factorisable par (x+4)(ax²+bx+c)

on développe

=>ax^3+4ax²+bx²+4bx+cx+4c

on range

=> ax^3+(4a+b)x²+(4b+c)x+4c

identification des coeff

ax^3+(4a+b)x²+(4b+c)x+4c= -x^3-2x²+7x-4

a=-1

4a+b=-2

4b+c=7

4c=-4

d'ou a= -1 ; b=2 et c=-1

P(x)= (x+4)(-x²+2x-1)

signe de P(x)

-x²+2x-1= 0     delta=0 une racine x_0=1

tableau

x                 -inf                     -4                1                   +inf

x-4                                 -      0      +                  +

-x²+2x-1                        -                 -        0       -

P(x)                              +       0        -        0        -


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