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Sagot :
salut
f(x)= -x^3-2x²+4x+5 f'(x)= -3x²-4x+4
tangente au point d'abscisse 1 => f(1)=6 et f'(1)= -3
la formule f'(a)(x-a)+f(a)
=> -3(x-1)+6 => T1= -3x+9
P(x)= -x^3-2x²+7x-4
P(-4)=0 donc P(x) est factorisable par (x+4)(ax²+bx+c)
on développe
=>ax^3+4ax²+bx²+4bx+cx+4c
on range
=> ax^3+(4a+b)x²+(4b+c)x+4c
identification des coeff
ax^3+(4a+b)x²+(4b+c)x+4c= -x^3-2x²+7x-4
a=-1
4a+b=-2
4b+c=7
4c=-4
d'ou a= -1 ; b=2 et c=-1
P(x)= (x+4)(-x²+2x-1)
signe de P(x)
-x²+2x-1= 0 delta=0 une racine x_0=1
tableau
x -inf -4 1 +inf
x-4 - 0 + +
-x²+2x-1 - - 0 -
P(x) + 0 - 0 -
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