👤
Answered

Obtenez des conseils avisés et des réponses précises sur FRstudy.me. Découvrez les informations dont vous avez besoin de la part de nos professionnels expérimentés qui fournissent des réponses précises et fiables à toutes vos questions.

Bonjour,
J'ai réussi les questions 1, 2 et 3 mais je n'arrive pas la suite

Pour la question 4 je trouve que :
Comme
[tex]u(n + 1) = \frac{1 }{2} un \: + \frac{1}{4} [/tex]
Alors
[tex]vn = \frac{1}{2} (n + 1) + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} [/tex]
Mais je n'arrive à démontrer que la suite est géométrique et je ne suis pas sûre que vn soit ça...

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
merci beaucoup bonne journée

BonjourJai Réussi Les Questions 1 2 Et 3 Mais Je Narrive Pas La Suite Pour La Question 4 Je Trouve Que Commetexun 1 Frac1 2 Un Frac14 TexAlors Texvn Frac12 N 1 class=

Sagot :

Arthurpdc

Pour analyser la séquence, on peut comparer deux termes consécutifs (par exemple, [tex]v_n[/tex] et [tex]v_{n+1}[/tex]):

[tex]\bullet~v_n:\\\\ \boxed{v_n = u_n - \dfrac{1}{2}}\\\\\\ \bullet ~v_{n+1}:\\ v_{n+1} = u_{n+1}-\dfrac{1}{2}\\\\ v_{n+1} = \left(\dfrac{1}{2}u_{n}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}\\\\ v_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_{n}-\dfrac{1}{4}\\\\ \boxed{v_{n+1} =\dfrac{1}{2} \left(u_{n}-\dfrac{1}{2}\right)}[/tex]

Ensuite, en analysant la raison [tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n}[/tex]:

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{\dfrac{1}{2} \left(u_{n}-\dfrac{1}{2}\right)}{u_{n}-\dfrac{1}{2}}\\\\ \boxed{\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{1}{2}}[/tex]

Le rapport des termes consécutifs est constant, donc la série est géométrique. [tex]\blacksquare[/tex]

Le premier terme es:

[tex]v_0 = u_0-\dfrac{1}{2}\\\\ v_0 = 1-\dfrac{1}{2}\\\\ \boxed{v_0=\dfrac{1}{2}}[/tex]

Le premier terme est v₀ = 1/2 et le ratio est 1/2.

Nous valorisons chaque question et réponse que vous fournissez. Continuez à vous engager et à trouver les meilleures solutions. Cette communauté est l'endroit parfait pour grandir ensemble. Pour des réponses de qualité, visitez FRstudy.me. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.