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Devoir de mathématique de 1er ES :

Chaque jour, une entreprise fabrique x objets avec x compris entre 0 et 50.
Le coût total de production des x objets en euros par:
C(x)=3xcarré - 100x + 900
UN objet est vendu au prix de 20 euros.
1)a) quelle est la recette R(x), exprimé en euros pour x objets vendus ?
b) En déduire le bénéfice B(x), exprimé en euros, réalisé pour x objets produits et vendus.
2) Montrer que B(x) peut s'écrire :
a)B(x) = -3(x-20)carré+300 ( formes canonique de B(x))
b)B(x) = -3(x-30)(x-10) ( forme factorisée de B(x))

Sagot :

Trudelmichel

bonjour,

c(x)=3x²-100x+900

1)R(x)=20

2)

B(x) =R(x)-C(x)

B(x)=20x-(3x²-100x+900)

B(x)=20x-3x²+100x-900

B(x)=-3x²+120x-900

3)

-3<0 B(x) admet un minimum (α:β)

avec α=-b/2a   α=120/-6    α=20

et

β=B(α)  β=-3(20²)+120(20)-900    β=-3(400)+2400-900

β=-1200+2400-900   β=2400-2100   β=30

B(x)=-a(x-α)²+β

B(x)= -3(x-20)²+300

5)

B(x)=-3x²+120x-900

Δ=120²-4(-3)(900)   Δ=14400-10800 Δ=3600  √Δ=60

x1=-120+60/-6   x1=-60/-6 x1= -10

x2=-120-60/-6  x2= 180/-6 x2=-30

B(x)=-3(x-30)(x-10)

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