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Sagot :
4 x²+(m-1) x + 1 = 0 c'est une équation paramétrique du second degré
Δ = (m - 1)² - 16 ⇔ (m-1)² - 4² identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
Δ = (m-1+4)(m-1-4) = (m+3)(m-5)
si Δ > 0 ⇔ (m+3)(m-5) > 0 ⇒ l'équation en x possède deux racines distinctes
résolution de l'inéquation en m
tableau du signe de Δ
m -∞ - 3 5 +∞
m+3 - 0 + +
m-5 - - 0 +
Δ + 0 - 0 +
m ∈]- ∞ ; - 3[U]5 ; + ∞[
si Δ = 0 =(m +3)(m-5) ⇒ m = - 3 ou m = 5 ⇒ l'équation possède une seule racine x = - b/2a = -(m-1)/8
pour m = - 3 ⇒ x = 4/8 = 1/2
pour m = 5 ⇒ x = - 1/2
si Δ < 0 ⇔ (m+3)(m-5) < 0 ⇒ pas de racines
pas de racines pour m ∈]- 3 ; 5[
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