Bonjour,
Exo 1 :
1)
x²-5x est le début du développement de (x-5/2)².
Mais (x-5/2)²=x²-5x+25/4 donc : x²-5x=(x-5/2)²-25/4
f(x)=(x-5/2)²-25/4+6=(x-5/2)²-1/4
2ème méthode :
f(x)=a(x-α)²+β
avec α=-(-5)/2=5/2 et β=f(5/2)=-1/4 donc :
f(x)=a(x-5/2)²-1/4
a=1 pour trouver f(x)=x²...en développant donc :
f(x)=(x-5/2)²-1/4
2) f(x)=(x-5/2)²-(1/2)²
On a : a²-b²=(a+b)(a-b)
f(x)=[(x-5/2)+1/2][(x-5/2)-1/2]
Tu finis et tu dois trouver : f(x)=(x-2)(x+3)
3) Tu fais un tableau de signes :
x------------>-inf....................2............................3...................+inf
(x-2)------>...............-...........0...............+........................+............
(x-3)----->..............-................................-...........0............+........
f(x)------> ?????
S=]-inf;2[ U ]3;+inf[
Exo 2 :
1) Je ne connais pas ton cours . Tu devrais savoir que pour la parabole :
y=ax²+bx+c
l'abscisse de son sommet est xS=-b/2a.
Ici : xS=-4/-2=2
Donc son axe de symétrie a pour équation x=2.
xS=2 et yS=f(2)=.. que tu calcules.
Comme le coeff de x² est < 0 , alors :
f croît sur ]-inf;2] puis decroît sur [2;+inf[.
2) f(-1)=...-6
Le point de la parabole d'abscisse 5 est symétrique du point d'abscisse -1 car :
(-1+5)/2=2 et l'axe de sym a pour équation : x=2.
donc f(5)=f(-1)=-6
La parabole est orientée vers les y négatifs car le coeff de x² est négatif.
Donc f(x) > -6 pour x ∈ ]-1;5[
Je te joins le tracé de la parabole pour que tu visualises.
3) Tu développes : -(x-2)²+3
et tu vas trouver : -x²+4x-1
4)
f(x)=3-(x-2)²
f(x)=(√3)²-(x-2)²
On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=√3 et b=x-2
A la fin :
f(x)=(√3-2+x)(√3+2-x)
f(x)=0 donne :
√3-2+x=0 OU √3+x-x=0
Je te laisse finir cette partie.
Passons à :
f(x) ≤ -97
-(x-2)²-3 ≤ -97
On passe tout à droite :
(x-2)²-97-3 ≥ 0
(x-2)²-10² ≥ 0
[(x-2)+10] [(x-2)-10] ≥ 0
Tu finis avec tableau de signes et à la fin :
S=]-inf;-8] U [12;+inf[
