Bonjour,
1)a) coefficient multiplicateur global entre 2012 et 2014 :
(1 + 7%) x (1 + 5,3%) = 1,07 x 1,053 ≈ 1,127 à 0,001 près
b) Si le taux d'évolution moyen annuel avait été de tm (%) entre 2012 et 2014, donc pendant 2 années consécutives, on aurait eu :
(1 + tm) x (1 + tm) ≈ 1,127
soit (1 + tm)² ≈ 1,127
⇒ tm ≈ √(1,127) - 1 ≈ 0,0616 soit tm ≈ 6,2 %
2) a) (Un) est une suite géométrique de raison q = 1,062 et de premier terme U₀ = 7 097 302 car chaque année, à partir de 2014, le nombre de visiteurs croit de 6,2 %.
Donc Un = U₀ x qⁿ
b) 2032 = 2014 + 18
U₁₈ = 7 097 302 x (1,062)¹⁸ ≈ 20 957 624 arrondi à l'unité
c) S = U₀ + U₁ + .... + U₁₁
est la fréquentation totale entre 2014 et 2025.
S est la somme des 12 premiers termes de la suite (Un).
Donc S = U₀ x (qⁿ⁺¹ - 1)/(q - 1) avec n = 11
soit S = 7 097 302 x (1,062¹² - 1)/(1,062 - 1) ≈ 121 138 514 visiteurs
d) (Un) est une suite géomtrique de raison q > 1 et de premier terme U₀ > 0.
Donc (Un) est croissante et lim Un = +∞
⇒ La fréquentation atteindra bien 10 000 000 au bout d'un certain temps.
e)
Affecter à U la valeur 7 097 302
Tant que U < 10 000 000 faire :
U prend la valeur Ux1,062
n prend la valeur n+1
Fin Tant que
Afficher n
f) et g)...
tu devrais trouver n = 6 et U₆ = 10 182 171
