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Dreamus
Answered

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Bonjour,

ça fait depuis des heures que je bloque sur un petit exercice,

Montrer que tout entier naturel impair p, la somme de p entiers consécutifs est divisible par p.

Merci de m'expliquer votre démarche.

Cordialement,

Dreamus

Sagot :

Caylus

Bonsoir,


s=(a+0)+(a+1)+(a+2)+...+(a+p-1) avec p impair.

[tex]s=\sum_{i=0}^{p-1}\ (a+i)\\\quad\ \\=\sum_{i=0}^{p-1}\ a\ +\sum_{i=0}^{p-1}\ (i)\\\quad\ \\=p*a+\dfrac{(p-1)*p}{2} \\\quad\ \\=p*(a+\dfrac{p-1}{2} )\\avec\ \dfrac{p-1}{2}\ entier\ car\ p\ est\ impair.[/tex]



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