Bonjour,
Ex 2)
1) limites en +/-∞ = lim -4x²/x² = -4
tu rédiges en factorisant -4x² au numérateur et x² au dénominateur
limites en -3 et en 3 = lim -35/(x² - 9)
x → -3⁻ ⇒ x² - 9 → 0⁺ donc lim f(x) = -∞
x → -3⁺ ⇒ x² - 9 → 0⁻ donc lim f(x) = +∞
et inversement en 3
2) asymptotes verticales : x = -3 et x = 3
asyptote horizontale : y = -4
3) f(x) - (-4) = f(x) + 4
= (-4x² + 1)/(x² - 9) + 4
= {(-4x² + 1) + 4(x² - 9)]/(x² - 9)
= (-35)/(x² - 9)
= -35/(x - 3)(x + 3)
signe de f(x) + 4 :
x -∞ -3 3 +∞
x+3 - 0 + +
x-3 - - 0 +
f(x)+4 - || + || -
⇒ sur ]-∞ ; -3[ ∪ }3 ; +∞[, f(x) + 4 < 0 ⇒ (C) est en dessous de son asymptote
et sur ]-3 ; 3[, f(x) + 4 > 0 ⇒ (C) est au-dessus de son asymptote
Ex 3) je pense qu'il y a une erreur dans cet énoncé car les solutions de f(x) = g(x) sont évidentes alors que la question 2)b) en demande un encadrement. Donc bizarre...
1) f'(x) = 3x² - 2x + 1
Δ = 4 - 12 < 0 donc pas de racine, donc f'(x) > 0 ⇒ f stritement croissante sur R
x -∞ +∞
f'(x) +
f(x) croissante
a) f(x) = g(x)
⇔ x³ - x² + x + 2 = x + 2
⇔ x³ - x² = 0
⇔ x²(x - 1) = 0
⇒ x = 0 et x = 1
