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Bonjour,
On souhaite résoudre l'équation de degré 4 suivante : 2x^4 + x^2 -3=0
1) On pose X=x^2. Quelle équation en X obtient-on ?
2X^2 + X - 3 = 0
2) Résoudre l'équation obtenue. On note X1 et X2 ses solutions.
[tex]\Delta = 1^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 1 + 24 = 25[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = \sqrt25 = 5[/tex]
X1 = (-1 - 5)/(2 * 2) = -6/4 = -3/2
X2 = (-1 + 5)/4 = 4/4 = 1
3) En résolvant x^2=X1 et x^2= X2 déterminer les solutions de l'équation
x^2 = -3/2 < 0 non (possible que pour les complexes)
x^2 = 1
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 ou x = -1
4) En déduire que l'on peut écrire 2x^4+x^2-3=2(x-1)(x+1)(x2+ax+b) ou a et b sont des nombres a déterminer .
2x^4 + x^2 - 3 = (2x^2 - 2)(x^2 + ax + b)
2x^4 + x^2 - 3 = 2x^4 + 2ax^3 + 2bx^2 - 2x^2 - 2ax - 2b
2a = 0 => a = 0
2b - 2 = 1 => 2b = 1 + 2 = 3 => b = 3/2
-3 = -2b
b = 3/2