La démarche consiste à intuiter une forme en calculant les premières valeurs puis à utiliser un raisonnement par récurrence pour le prouver
U0 = 0
U1 = 1/2 - U0 = 1/2
U2 = 1/2 - U1 = 1/2 - 1/2 = 0
U3 = 1/2 - U2 = 1/2
On peut intuiter que la suite Un se définit de la manière suivante:
- Si n est pair alors Un = 0
- Si n est impair alors Un = 1/2
On essaye de le prouver
U(n+2) = 1/2 - U(n+1) = 1/2 - (1/2 - Un) = Un
D'où si n est pair, Un = 0 ⇒ U(n+2) = 0
si n est impair, Un = 1/2 ⇒ Un(n+2) = 1/2
Et on a bien la validation pour les conditions de départ U0 = 0 et U1 = 1/2
