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Bonjour, Bonjour à tous les amis est ce que vous pouvez m'aider à mon devoir maison maths svp exercice 1 : a) les nombre 756et 441 sont-ils premiers entre eux ?justifier b)la fraction 756 sur 441 est elle irréductible? Si non l'écrire sous forme irréductible en justifiant exercice 2) pour le 1er mai Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs. question 1) combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire? 2) quelle sera la composition de chaque bouquet? Svp aidez moi j'ai du mal svp

Sagot :

Maudmarine

Bonsoir,


a) Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifier

Rappel : deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.

PGCD (756 ; 441) selon la méthode d'Euclide :

756 = 1 x 441 + 315

441 = 1 x 315 + 126

315 = 2 x 126 + 63

126 = 2 x 63 + 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 63

756 et 441 ne sont donc pas premiers entre eux.


b) La fraction 756 sur 441 est-elle irréductible ? Si non l'écrire sous forme irréductible en justifiant.

On vient de voir en a) que le PGCD (756 ; 441) = 63, la fraction est donc réductible.

756/441 = (63 x 12) / (63 x 7) = 12/7.


Exercice 2)

Pour le 1er mai Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.

Question 1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?

PGCD (182 ; 78) selon la méthode d'Euclide :

182 = 2 x 78 + 26

78 = 3 x 26 + 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 26.

Julie pourra faire 26 bouquets identiques.


2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?

182 = 26 x 7

Chacun des 26 bouquets sera composé de 7 brins de muguet.


78 = 26 x 3

Chacun des 26 bouquets sera composé de 3 roses.

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