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Bonjour, je suis en classe de 1 er S et j'ai un DM de mathématiques à rendre pour Lundi. Ce devoir est difficile et je pense avoir réussi les deux premiers exercices mais je bloque sur le dernier. Si quelqu'un pouvait me mettre sur la bonne voie, j'en serais très reconnaissante.
L'exercice est le suivant :
On considère dans un repère la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur R par l'expression f(x)= -x^2 + 2x + 2.
Pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation y= ( m+3)x+6.
Discuter, en fonction du paramètre m, le nombre de points d'intersection de la courbe Dm et de la courbe Cf.
Pour commencer, j'ai rassembler les deux équations sous la forme : f(x) = y et j'ai simplifié pouf obtenir une équation produit nul : 0= -x^2 - 5x - 4 - mx
Je ne sais plus quoi faire après, sachant que je ne sais pas de quel façon m pourrait determiner le nombre de point d'intersection. Il me semble toutefois, que ce point est le coefficient directeur de la droite et qu'il determine donc l'allure de la droite.
Je précise que nous n'avons pas encore étudié la tangente d'une fonction ( je ne suis même pas sûre que cela se dise comme ça ).
Merci de votre aide.

Sagot :

salut

f(x)-y

-x²+2x+2-[(m+3)x+6]

-x²+2x+2-(m+3)x-6

-x²+2x+2-mx-3x-6

-x²+(-m-1)x-4

delta= (-m-1)²-4*-1*-4

       = m²+2m-15

on résout m²+2m-15=0

delta>0 2 solutions x_1= -5  et x_2=3

tableau de signe

x                   - inf                       -5                     3                       +inf

m²+2m-15                  +             0          -         0           +

m< -5   delta>0  => 2 points d'intersection

m=5     delta=0  => 1 point d'intersection

-5<m<3  delta<0  => pas de points d'intersection

m =3    delta=0    => un point d'intersection

m>3    delta>0   => 2 points d'intersection


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