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Bonjour;
1)
288 = 9 x 32 = 2^5 x 3² .
2)
Pour que 288n soit le plus petit carré non nul , il faut avoir : n = 2 ;
donc : 288 x 2 = 2^6 x 3² = (2^3 x 3)² = 24² .
décomposition 288 = 2x144 = 2x12x12 = 2x3x4x3x4 = 2^5x3²
un carré est le produit d'un nombre par lui même, sa décomposition en produit de facteurs premiers comprend donc des exposants tous pairs (ils sont en double)
pour rendre l'exposant de 2 pair il suffit de multiplier le nombre par 2 (soit 576)
576 = 2^6 x 3² et c'est le carré de 2³ x 3 soit 24