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Bonjour, Bonjour, La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même place dans le ciel par rapport au soleil, vue de la terre. Voici les périodes synodique de toutes les planètes de notre système solaire : mercure 116j/venus 584j/mars 780j/Jupiter 399j/Saturne 378j/Uranus 370j/Neptune 367j Aujourd'hui, toutes ces planètes ont une certaine position par rapport au soleil observée depuis la terre. Combien de temps va-t-il s'écouler avant que l'on retrouve toutes les planètes exactement dans la même position ? Merci beaucoup

Sagot :

Lemortalex

On cherche le plus petit commun multiple de 116, 584, 780, 399, 378, 370 et 367

On commence par décomposer ces nombres en produit de facteurs premiers

116 = 2 x 2 x 29 = 2² x 29

584 = 2 x 2 x 2 x 73 = 2^3 x 73

780 = 2 x 2 x 3 x 5 x 13 = 2² x 3 x 5 x 13

399 = 3 x 7 x 19

378 = 2 x 3 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3^3 x 7

370 = 2 x 5 x 37

367 = 367  c'est un nombre premier


Pour avoir le plus petit commun multiple, on calcule le produit des nombres premiers avec le plus grand exposant

N = 2^3 x 3^3 x 5 x 7 x 13 x 19 x 29 x 37 x 73 x 367

N = 53 679 368 138 760 jours, soit environ 147 milliards d'années

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