On a (n-4) qui est un diviseur de (3n - 17) (sinon le résulat de la division ne serait pas dans N)
(n-4) est diviseur de (3n - 17) donc il divise les nombres de la forme "a (3n - 17)" avec a ∈ Z(n-4) est diviseur de (n-4) donc il divise les nombres de la forme "b (n - 4)" avec b ∈ Zd'où (n-4) est donc aussi diviseur de tous les nombres de la forme "a (3n - 17) + b (n-4)" avec a ∈ Z et b ∈Z
En particulier (n-4) est diviseur de (3n - 17) - 3(n-4)
(3n - 17) - 3(n-4) = 3n - 17 - 3n +12 = -5
d'où (n - 4) est diviseur de -5
Il y a quatre possibilités: -1, 1, -5 et 5
- si (n - 4) = -1, on obtient n = 3.
On a (3n - 17)/(n-4) = (3 x 3 - 17)/(3 - 4) = -8/(-1) = 8
8 ∈ N donc n = 3 est donc une solution valide
- si (n - 4) = 1, on obtient n = 5
On (3n-17)/(n-4) = (3x5 - 17)/(5-4) = -2/1 = -2
Ce n'est pas une solution valide parce que le résultat de la division n'est pas dans N
- si (n - 4) = -5, on obtient n = -1. Ce n'est pas une solution valide parce que -1 n'est pas dans N
- si (n - 4 ) = 5, on obtient n = 9
On a (3n - 17)/(n -4) = ( 3 x 9 - 17)/(9 - 4) = 10/5 = 2
2 ∈ N donc n = 9 est une solution valide
Les valeurs possibles de n sont donc 3 et 9
