Bonsoir,
Deux entiers naturels ont pour différence 7.
La différence entre leur produit et leur somme est égale a 43.
Quels sont ils ?
n - m = 7
nm - (n + m) = 43
n = 7 + m
m(7 + m) - (7 + m + m) = 43
7m + m^2 - 7 - 2m = 43
m^2 + 5m - 50 = 0
[tex]\Delta = 5^{2} - 4 \times 1 \times -50 = 25 + 200 = 225[/tex]
[tex]\sqrt\Delta = 15[/tex]
M1 = (-5 - 15)/2 = -20/2 = -10
M2 = (-5 + 15)/2 = 10/2 = 5
Si m = 5, alors n = 5 + 7 = 12
Si m = -10 alors n = -10 + 7 = -3
On vérifie :
nm - (n + m) = -3 x -10 - (-3 - 10) = 30 - 13 = 17 Pas bon
nm - (n + m) = 12 x 5 - (12 + 5) = 60 - 17 = 43 ok
Donc m = 5 et n = 12
