Bonjour,
1) f'(x) = 3x² - 12
= 3(x² - 4)
= 3(x - 2)(x + 2)
x -3 -2 2 6
x+2 - 0 + +
x-2 - - 0 +
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) crois. décrois. crois.
avec f(-3) = -9, f(-2) = 16, f(2) = -16 et f(6) = 144
b) f(x) = 30
f est croissante sur [2;6]
⇒ pour tout x ∈ [2;6], f(2) ≤ f(x) ≤ f(6), soit : -16 ≤ f(x) ≤ 144
⇒ il existe une valeur unique de x ∈ [2;6] tel que f(x) = 30
c) 16 ≤ 30 ≤ 65
⇒ La solution de f(x) = 30 est comprise entre 4 et 5
d) f(4,34) ≈ 29,66
et f(4,35) ≈ 30,11
⇒ La solution de f(x) = 30 est comprise entre 4,34 et 4,35
