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ABC est un triangle isocèle tel que AC = 10cm et ACB = 36°. La médiatrice de [AC] est (AB) en I. On trace le cercle de centre I passant par A et C. L'arc AC est un arc d'ogive. On trace le symétrique de cet arc dans la symétrie d'axe (AC).
Les deux arcs forment une voûte d'ogive. Le but le l'exercice est de calculer la longueur de cet voûte d'ogive.

1) Démontrez que le triangle CIB est isocèle.
2) a. Démontrez que AI = 10(1+2cos72)
b. Déduisez-en que la voûte d'ogive a pour longueur :
4pie(1+2cos72)
c. Donnez de cette longueur une valeur approchée à 1 cm

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

ABC Est Un Triangle Isocèle Tel Que AC 10cm Et ACB 36 La Médiatrice De AC Est AB En I On Trace Le Cercle De Centre I Passant Par A Et C Larc AC Est Un Arc Dogiv class=

Sagot :

En ce qui concerne la 2) Il faut utiliser le fait que AI = AB + BIPour trouver AB, on se sert de la trigonométrie. Dans le triangle AHC (on note H, la hauteur du triangle isocèle ABC), on cherche la valeur de AHPuis on le multipliera par 2 pour obtenir AB.Et finalement on ajoute BI, qu'on trouve aussi grace à la trigonométrie. On se sert du triangle rectangle CHI.
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