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Bonjour, excusez moi mais j’ai besoin d’aide pour une question,

A) Démontrer que la somme de deux nombres entiers impairs consécutifs est un multiple de 4
B) A-t-on la même propriété pour la somme de deux nombres entiers pairs consécutifs?

Merci de votre aide


Sagot :

Bonjour

1/

Un impair: 2n + 1

Le suivant: 2n + 3

Donc

2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n+1)

C est bien un multiple de 4


Hello !


A) Un impair suit un nombre pair, toujours divisible par deux. Donc :


Un impair = 2x+1


L'impair consécutif se trouve 2 nombres après car il y a un nombre pair entre les deux. Donc :


L'impair consécutif = 2x+3.


En additionnant les deux nombres, on a :


(2x+1)+(2x+3) = 2x+1+2x+3 (on a pas besoin de mettre les parenthèses puisq'il n'y a que des additons)

= 2x+2x+1+3

=4x+4

=4(x+1) (avec la factorisation).


Donc la règle est vérifiée


B) En utilisant la même logique :


Un pair : 2x


Le pair consécutif : 2x+2


En additionnant les deux nombres, on a :


2x+2x+2 = 4x+2

=2(2x+1)


Donc, comme on obtient un multiple de deux, mais pas forcément un multiple de 4, la règle est fausse

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