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Sagot :
Bonjour,
x² - y² + x + 3y - 4 = 0
⇔ (x² + x) - (y² - 3y) - 4 = 0
⇔ [(x + 1/2)²- 1/4] - [(y - 3/2)² - 9/4] - 4 = 0
⇔ (x + 1/2)² - (y - 3/2)² - 10/4 - 4 = 0
⇔ (x + 1/2)² - (y - 3/2)² - 26/4 = 0
⇔ (x + 1/2)² - (y - 3/2)² - 13/2 = 0
⇔ 4(x + 1/2)² - 4(y - 3/2)² - 26 = 0
⇔ (2x + 1)² - (2y - 3)² = 26
⇔ A² - B² = 26 avec A = 2x + 1 et B = 2y - 3 donc A et B entiers relatifs
⇔ (A - B)(A + B) = 26
Les diviseurs dans Z de 26 sont : -26,-13,-2,-1,1,2,13 et 26
1) A - B = -26 et A + B = -1 ⇒ A = -27/2 ∉ Z
2) A - B = -13 et A + B = -2 ⇒ A = -15/2 ∉ Z
3) A - B = -2 et A + B = -13 ⇒ A = -15/2 ∉ Z
4) A - B = -1 et A + B = -26 ⇒ A = -27/2 ∉ Z
5) A - B = 1 et A + B = 26 ⇒ A = 27/2 ∉ Z
6) A - B = 2 et A + B = 13 ⇒ A = 15/2 ∉ Z
7) A - B = 13 et A + B = 2 ⇒ A = 15/2 ∉ Z
8) A - B = 26 et A + B = 1 ⇒ A = 27/2 ∉ Z
donc ... sauf erreur ;), pas de solution
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