1
Dans un polygone régulier à n côtés, les angles au centre mesurent 360°/n
Pour un pentagone régulier (n = 5), les angles au centre mesurent 360°/5=72
La mesure de l'angle est 72°.
2
Le pentagone ABCDE de centre O est régulier donc le triangle AOB est isocèle en O.
La droite (OM), qui est la hauteur issue de O de ce triangle, est donc aussi la bissectrice de l'angle {AOB}} et la médiatrice du segment [AB].
Avec les valeurs numériques :
AM = 238 × sin(36°) \approx 140 m.
c) Notons P le périmètre du pentagone régulier ABCDE.
Le pentagone ABCDE étant régulier, on a :
P = AB + BC + CD + DE + EA
P= 5AB = 5 × 2 × AM
P \approx 10 × 140 \approx 1 400 m
Le périmètre du Pentagone est d'environ 1 400 m.
