👤

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur FRstudy.me. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses bien informées de la part de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cette exercice :

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-3;-2) B(2;-1) C(1;4)

1) Placer ces points

2)Déterminer une équation des médianes du triangle ABC issues des sommets A et B

3)Que représente le point M (0;1/3) pour le triangle ABC

4)Déterminer les coordonnées du point d’intersection des droites (CM) et (AB)

5) Que représente ce point pour le segment [AB] ?
Justifier votre réponse
Merci d'avance


Sagot :

2) déterminer une équation des médianes du triangle ABC issues des sommets A et B

soit A' milieu de BC ⇒ x = (1+2)/2 = 3/2  et y = 4 - 1)/2 = 3/2

⇒ A'(3/2 ; 3/2)

l'équation de la médiane AA' : y = a x + b

a : coefficient directeur = 3/2 + 3)/(3/2 + 2) = 9/2/7/2 = 9/7

-2  = 9/7 (- 3) + b ⇒ b = - 2 + 27/7 = - 14+27)/7 =  13/7

y = 9/7) x + 13/7

B'(x ; y) milieu de (AC) ⇒ x= 1 - 3)/2 = - 1  et y = 4 - 2)/2 = 1

B'(- 1 ; 1)

l'équation de la médiane est : y = a x + b

a = 1 + 1)/(- 1 - 2) = - 2/3

y = - 2/3) x + b ⇒ - 1 = - 4/3 + b ⇒ b = 4/3 - 1 = 1/3

y = - 2/3) x + 1/3

3) que représente le point M(0 ; 1/3) pour le triangle ABC

il représente le centre de gravité du triangle ABC

4) déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites (CM) et (AB)

l'équation de (CM) : y = 11/3)x + 1/3

                      (AB) : y = 1/5) x - 7/5

11/3)x + 1/3 = 1/5)x - 7/5  ⇒ on trouve x = - 26/52 = - 0.5

y = - 1.5   le point d'intersection  est ( - 0.5 ; - 1.5)

5) que représente ce point pour le segment (AB)  

ce point d'intersection représente le milieu de (AB)  

soit H(x ; y)  milieu de (AB) ⇒ x = 2-3)/2 = - 1/2  et y = - 1 - 2)/2 = - 3/2