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Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice, il faut etudier le signe de ces 2 racines carrés, on est actuellement sur le chapitre des fonctions carrés.

f(x) = racine carré de 2x+3
g(x) =racine carré de x^2-5x+1

Merci d'avance !

Sagot :

étudier le signe des deux fonctions

f(x) = √(2 x +3)  ⇒ 2 x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3/2 ⇒ domaine de définition est [-3/2;+∞[ ⇒ f(x) ≥ 0

g(x) = √(x² - 5 x + 1)

⇒ x² - 5 x + 1 ≥ 0

Δ = 25 - 4 = 21 ⇒ √21

x1 = 5 + √21)/2

x2 = 5 - √21)/2

x      - ∞              (5-√21)/2                  (5+√21)/2                 + ∞

g(x)             +           0                -               0                 +

⇒ g(x) ≥ 0 sur ]- ∞ ; (5-√21)/2] et  [(5+√21)/2 ; + ∞[




Croisierfamily

■ f(x) = √(2x+3) . Il faut 2x+3 ≥ 0 donc 2x ≥ -3 d" où x ≥ -1,5 .                              On dit que le Domaine de définition est [ -1,5 ; + ∞ [ .

■ dérivée f ' (x) = 0,5 * 2 / √(2x+3) = 1 / √(2x+3) toujours positive .                            la fonction " f " est toujours croissante sur l' intervalle ] -1,5 ; +∞ [ .

■ g(x) = √(x²-5x+1) --> il faut x ∉ [ 0,2 ; 4,8 ] pour que x²-5x+1 soit positif .

■ dérivée g ' (x) = (x - 2,5) / √(x²-5x+1) positive pour x ≥ 4,8                                       ( négative pour x ≤ 0,2 ) .

■ ■ Tableau :

x -->       -5          -1,5          0          0,2          2,5          4,8         5          10

f(x) -->                   0          √3       1,844         2,8         3,55      3,6       4,8

g(x) -->   7,1          3,3          1          0,2                           0,2        1          7,1

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