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Sidoniebht
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bonsoir, je ne parviens pas à trouver la réponse a cette questions:

Soit F la fonction definie sur R par f(x)=(x-4)²+2x(x+5)-17

1. Démontrer que pour tout réel x, on a:

f(x)=3x²+2x-1 et f(x)=(3x-1)(x+1)


merci d'avance!!

Sagot :

f(x) = (x - 4)² + 2 x(x+5) - 17

1) démontrer que pour tout x, on a

f(x) = 3 x² + 2 x - 1  et  f(x) = (3 x - 1)(x+1)

f(x) = (x - 4)² + 2 x(x+5) - 17  il suffit de développer f(x)

f(x) = x² - 8 x + 16 + 2 x² + 10 x - 17

     = 3 x² + 2 x - 1

maintenant il faut mettre f(x)  sous forme canonique

f(x) = 3 x² + 2 x - 1

forme canonique de f(x) = a(x - α)²+ β

α = - b/2a = - 2/6 = - 1/3

β = f(α) = f(- 1/3) = 3 (-1/3)² + 2(-1/3) - 1 = 1/3 - 2/3 - 1 = - 1/3 - 1 = - 4/3

f(x) = 3(x + 1/3)² - 4/3 = 1/3[(3 x + 1)² - 4]

f(x) = 1/3(3 x + 1 + 2)(3 x + 1 - 2) = 1/3(3 x + 3)(3 x - 1) = (x + 1)(3 x - 1)

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