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Sidoniebht
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j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait...


Soit g la fonction définie sur R par g(x)=-2x² + 8x - 8 et soit Cg sa courbe représentative.

1. Démontrer que pour tout réel x, g(x)= -2(x - 2)².

2. Déterminer le point d'intersection de Cg avec l'axe des ordonnées.

3. Déterminer s'ils existent les points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses.

4.Déterminer les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée - 8.

merci d'avance!!!

Sagot :

g(x) = - 2 x² + 8 x - 8

1) démontrer que pour tout réel x

g(x) = - 2(x - 2)²

g(x) = - 2 x² + 8 x - 8

forme canonique de g(x) est : g(x) = a(x - α)²+ β

Avec  α = - b/2a = - 8/2(- 2) = 2

et  β = f(α) = f(2) = - 2 (2)² + 8*2  - 8

                          = - 8 + 16 - 8

                          = - 16+16 = 0

⇒ g(x) = - 2(x - 2)²

2) déterminer le point d'intersection de Cg avec l'axe des ordonnées

pour x = 0 ⇒ g(0) = - 8   A(0 ; - 8)

3) déterminer s'ils existent les points d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des abscisses

on écrit g(x) = 0 = - 2(x - 2)² ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ B(2 ; 0)

4) déterminer les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée - 8

on écrit :  g(x) = - 8 = - 2 x² + 8 x - 8 ⇔ - 2 x² + 8 x = 0 ⇔ 2 x (- x + 4) = 0

⇒ 2 x = 0 ⇒ x = 0  ; - x + 4 = 0 ⇒ x = 4      

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