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Bonjour tri est un triangle. A et N sont les milieux respectifs des segments [TI] et [RA]. E est le point défini par vecteurIE=-1/2*vecteurIT. G est le symétrique du point R par rapport au point I. L est le milieu du segment [GE]. 1. construire la figure. je n'ai eu aucun problème à la construire. 2. exprimer le vecteur IN en fonction des vecteurs IA et IR. 3. a) Exprimer le vecteur IL en fonction des vecteurs IE et IG b) En déduire l'expression des vecteurs IL en fonction des vecteurs IA et IR. 4. Que peut on en conclure pour les points N I et L?

Sagot :

Bonjour;


Tout d'abord , je précise que tous les bipoints qui vont suivre

sont des vecteurs .

2)

IN = IA + AN = IA + 1/2 AR = IA + 1/2 (AI + IR)

= IA + 1/2 (- IA + IR) = IA - 1/2 IA + 1/2 IR = 1/2 IA + 1/2 IR .


3)

a)

IL = IE + EL = IE + 1/25 EG = IE + 1/2 (EI + IG)

= IE + 1/2 (- IE + IG) = IE - 1/2 IE + 1/2 IG = 1/2 IE + 1/2 IG .


b)

On a : IE = - IA et IG = - IR ; donc : IL = - 1/2 IA - 1/2 IR .


4)

IL = - 1/2 IA - 1/2 IR = - IN ;

donc les vecteurs IR et IN sont colinéaires ;

donc les droites (IR) et (IN) sont parallèles , et comme

elles ont un point en commun (le point I) alors elles sont

confondues , donc les points I ; L et N sont alignés .


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