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bonjour,
bénéfices pour
20 cartes
-(20²)+100(20)-900=-400+2000-900=700
bénéfice pour 20 cartes 700€
60 cartes
-(60)²+100(60)-900
-3600+6000-900=1500
bénéfice pour 60 cartes 1500€
2)
f(x)=-x²+100x-900
Δ=100²-4(-1)(-900)
Δ=10000-3600
Δ=6400
√Δ=80
x1=(-100-80)-2 x1= -180/-2 x1=90
x2=(-100+80)/-2 x2= -20/-2 x2=10
d'où
f(x)=-1(x-10)(x-90)
0 10 90 100
x-10 - 0 + +
x-90 - - 0 +
-1(x-10)(x-90) - 0 + 0 -
f(x) > 0 x∈ ]10;90[
il y a bénéfice lorsque l'on produit entre 10 et 90 cartes
variation
f'x)=-2x+100
f'(x) =0 -2x+100=0 2x=100 x=50
x<50 f'(x) positif
x>50 f'(x) négatif
d'où
0 50 100
f'(x) + -
f(x) croissant décroissant
maximum x=50
bénéfice maximum
f(50)=1600
bénéfice maximum 1600 €