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Bonjour,
a) Au rang n=0 : W₀ = 4 et (0 + 2)² = 4 donc propriété validée
On suppose qu'au rang n, Wn = (n + 2)²
Au rang (n + 1) :
Wn+1 = Wn + 2n + 5
= (n + 2)² + 2n + 5 par hypothèse de récurrence
= n² + 6n + 9
= (n + 3)²
= [(n + 1) + 2]²
⇒ propriété héréditaire, récurrence démontrée
b) lim Wn quand n → +∞ = lim (n + 2)² = +∞