bonjour,
1)
12=4²-2²
12=16-4
2)
soit x
x=a²-b²
x=(a+b)(a-b)
pour trouver un tel nombre
il suffit de choisit
a>b
exemple
a=3 b=2
x=(3+2)(3-2)
x= (5)(1)
5= 3²-2²
a=10
b=9
x=(10+9)(10-9)
x=(19)(1)
x=19
19=10²-9²
a=5 b=2
x=(5+2)(5-2)
x= (7)(3)
x=21
21= 5²-2²
3)
105
105=a²-b²
105=(a+b)(a-b)
paires de diviseurs de 105
(105;1) ( 35;3);(21;5); 15;7)
a) a+b=105
a-b=1
2a=106
a= 53
b=52
105=53²-52²
b) a+b=35
a-b=3
2a=38
a=19
b= 16
105=19²-16²
c)
a+b=21
a-b=5
2a=26
a=13
b= 8
105=13²-8²
d)
a+b=15
a-b=7
2a=22
a=11
b= 4
105= 11²-4²
4)
soit n et (n+1) les 2 nombres
(n+1)²-n²= (n+1+n)( n+1-n)= (2n+1) 1=2n+1
2n+1 est la caractéristique d'un nombre impair
4 et 3
4² et 3²
4²-3²=16-9=7
5)
(n+2) et n les nombres
(n+2)²-n²=( n+2+n)(n+2-n)
(2n+2)(2)= 4n+4
4(n+1)
caractéristique d'un multiple de 4
9 et 7
9² et 7²
81-49=32
32 multiple de 4
