Bonjour,
Production journalière "q" comprise entre 0 et 300 fours
Coût de production : C(q) = 0.06q² + 43.36q + 2560
1a) Chaque four est vendu 79 euros:
Recette R(q) = 79q
Pour 60 fours R(60) = 4740 euros
C(60) = 0.06(60)² + 43.36(60) + 2560 = 5377.60 euros
Aucun Bénéfice puisque Recette < Coût production
pour 200 fours : R(200) = 15800 ; C(200) = 13652 ; B(200) = 2148 euros
2b)
B(q) = R(q) - C(q) = 79q - ( 0.06q² + 43.36q + 2560) = -0.06q² + 35.64q - 2560
3) B(q) est de la forme de ax² + bx + c comme "a" est négatif :
B(q) ≥ 0 entre les racines
Δ ≈ 656 q' ≈ 84 q" ≈ 510 mais comme q ≤ 300
B(q) ≥ 0 pour q ∈ [ 84 ; 300 ]
L'entreprise devra produire au moins 84 fours pour dégager un Bénéfice.
4a) B(q) = -0.06(q - 297) + 35.64q + 2732.54 en développant
B(q) = -0.06q² + 35.64q - 2560
b) Le Bénéfice maximum sera atteint pour q = 297 fours et il sera de 2732.54 euros
Bonne journée
