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Bonjour aidez moi svp , j'ai besoin de finir mon exercice en vitesse

8. Proposer une expression qui désigne le produit de deux nombres impaires consécutifs

9. Proposer une expression qui désigne l'entier qui suit le produit de deux nombres impaires consécutifs

10. En développant et/ou factorisant l'expression trouvée à la question 9, montrer que ce nombre est toujours un multiple de 4, c'est-a-dire qu'il peut s'écrire comme le produit de 4 et d'un nombre entier

Sagot :

Loulakar

Bonjour

8) proposer une expression qui désigne le produit de deux nombres impairs consécutives

2n + 1 : nombre impair

(2n + 1)[2(n + 1) + 1] =

(2n + 1)(2n + 2 + 1) =

(2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 6n + 2n + 3

= 4n^2 + 8n + 3


9) Proposer une expression qui désigne l'entier qui suit le produit de deux nombres impairs consécutifs

= 4(n + 1)^2 + 8(n + 1) + 3

= 4(n^2 + 2n + 1) + 8n + 8 + 3

= 4n^2 + 8n + 4 + 8n + 11

= 4n^2 + 16n + 15

Ou

= [2(n + 1) + 1][2(n + 1) + 3]

= (2n + 2 + 1)(2n + 2 + 3)

= (2n + 3)(2n + 5)


10) En développant et/ou factorisant l'expression trouvée à la question 9, montrer que ce nombre est toujours un multiple de 4, c'est-a-dire qu'il peut s'écrire comme le produit de 4 et d'un nombre entier

= 4n^2 + 10n + 6n + 15

= 4n^2 + 16n + 15

= 4(n^2 + 4n + 15/4)

= 4(n^2 + 4n + 3,75)



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